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Les Pourquoi. Pourquoi le papier A4 mesure-t-il 21 x 29,7 cm ?

Accessoirement : pourquoi le format A3 est-il plus grand que le A4 ? C’est aberrant : l’Audi A8 est plus grosse que l’A4, le Boeing 747 surpasse le 707, et même dans les soutiens-gorge, le 95B est plus volumineux que le 85B ! Pourquoi cette embrouille ?

Prenons les problèmes un par un. D’abord les dimensions. 21 cm sur 29,7, on pourrait penser que c'est la conversion d’une mesure anglo-saxonne, comme par exemple la taille des écrans d’ordinateur qui est en pouces. Pas du tout. Nous sommes bien dans le système métrique. Je dirais même : métrique de chez métrique. 

Le principe du format de papier de la gamme A, c’est le pliage

En partant de la plus grande feuille, on obtient les autres en pliant en deux le côté le plus grand. C’est ainsi que le rapport entre la hauteur et la largeur est toujours le même : Hauteur = √2 x Largeur. 

Le point de départ de la gamme est une feuille d’un mètre carré. Tout simplement. C'est un classique des mathématiques de classe de 3e : trouver L et H tels que √2 x L x H = 1. Une seule solution : H = 0,8409 cm, L =1,1892. 
Convertissons en centimètres : 84,1 x 118,9. Si on la plie en deux, on obtiendra  deux feuilles de 59,4 cm x 84,1 cm (seul le plus grand des côtés est divisé par 2). Et ainsi de suite. 

La légende prétend que Léonard de Vinci trouvait déjà ce format bien pratique

Il y a du vrai et du faux. Le système métrique n’était pas en vigueur au XVe siècle ; c’est la Révolution Française qui l’a imposé en 1795. Mais rien n’empêche que notre génie ait découvert l’astuce de ce pliage. [Précisons au passage que ce rapport n’a rien à voir avec le nombre d’or, qui vaut (1 + √5)/2.]

Reste la question des indices. Pourquoi plus le chiffre avance - A2, A3, A4 -  plus la taille de la feuille diminue ? Car l’indice placé après le A n’indique pas une taille, mais le nombre de pliages à partir du format de départ, appelé par convention A0. 

Le A4 a un pliage de plus que le A3 : c’est donc un format plus petit : il est le résultat obtenu après quatre pliages de notre feuille de 1 m2. Un bon point de départ pour entamer la conversation à la photocopieuse.

Jusqu’à preuve du contraire...